В правильной прямоугольной четырехугольной пирамиде боковое ребро, длиной 5 см,составляет с плоскостью основания угол 45 градусов Вычислить боковую поверхность пирамиды

1

Ответы и объяснения

2013-06-26T18:52:41+00:00

Есть пирамида АВСДS, где S - вершина, АВСД - основание, О - пересечение диагоналей основания.

1) Т.к. угол 45, то OS=AO=х, тогда х^2+х^2=5^2, х=корень из 12,5=OS=AO 

2) АО^2+ОД^2=АД^2

 АД^2=(корень из 12,5) ^2+(корень из 12,5) ^2 =25, АД=5

3) Т.к. треугольник АSД равнобедренный, то AS=SД=5 по условию. АД=5. Значит данный треугольник равносторонний. Высота треугольника

h^2=AS^2-(AD/2)^2=5^2-2,5^2=25-6,25=18,75

h=корень из 18,75

4) S(боковая)=4*1/2*АД*h= 4*1/2*5*корень из 18,75=10*корень из 18,75