1)Дана функция y=x^2+6x+8. Найдите:

а)промежутки возрастания и убывания функции

б)точки экстремума

в)наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-4,1]

2)Составьте уравнение касательной к графику функции y=x^2 в точке x0=2

3)Решить неравенство методом интервалов x^2-1/x+7 > 0

Пожалуйста, со всеми рисунками, и с решением.

1

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2013-06-25T10:58:33+00:00

3)Решить неравенство методом интервалов

x^2-1/x+7 > 0

решение во вложении вложение

 

1)  y=x^2+6x+8.

График на рисунке

Это парабола, ветви которой направлены вверх

а)

Вершина параболы

x0 = -b/2a = -6/2 = -3

возрастает на x∈[-3; +∞)

убывает  на x∈(-∞; -3]

б) точки экстремума

ymin = y(-3) = -1

в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-4,1]

ymin = y(-3) = -1

ymax = y(1) = 15

 

2)Составьте уравнение касательной к графику функции y=x^2 в точке x0=2

 

y = f(x0)+f ' (x0)(x-x0) = 4+4(x-2) = 4x - 8+4 = 4x - 4

f(2) = 2^2=4

f'(x)=2x

f'(2)=2*2 = 4