высота конуса равна 20 см, расстояние от центра до образующей равна 12 см.Найдите площадь поверхности конуса

2

Ответы и объяснения

2013-06-24T20:50:13+04:00

высота=20

перпендикуляр из центра основания к образующей=12

получаем два подобных прямоугольных треугольника

20/16=х/12

х=15

образующая=25 (20*20+15*15=625)

радиус=15

Боковая поверхность=πrl=π*15*25=375π

Площадь основания=πr²=π*15²=225π

Полная поверхность=375π+225π=600π

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2013-06-24T21:07:59+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Площадь поверхности конуса = площадь основания + площадь боковой поверхности:
S =πr²+πrL=πr(r+L)
Радиус и образующую нaйдем из прямоугольного треугольника ВОС,

где ВО - высота конуса,

ВС - образующая,

ОН - расстояние от центра основания конуса до образующей и в то же время

высота треугольника ОВС. 
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.


Из прямоугольного треугольника ВОН найдем по т.Пифгора отрезок ВН. 
Треугольник - египетский с отношением сторон 3:4:5, можно обойтись и без Пифагора - коэффициент отношения сторон 20:5=4, и

ВН=14*4= 6.
( но и т.Пифагора всегда будет в помощь)

ОН²=ВН*СН
144==16 СН
СН=9
Из треугольника СНО ( и он египетский)

ОC =15.
ОC=R
L=BC=16+9=25
S =πr(r+L)=π15(15+25)=600π