Интегралы. Во вложении. Мне нужно максимально подробное, понятное решение. Можно, та и желательно, с комментариями, это то, благодаря чему я буду решать остальные похожие задания.
Заранее спасибо :)

1

Ответы и объяснения

2013-06-23T20:34:24+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

\int x\sqrt{x^2-5} dx=\frac{1}{2}\int \sqrt{x^2-5} (2x)dx=\\\\ \frac{1}{2}\int \sqrt{x^2-5} (x^2)'_xdx}= \frac{1}{2}\int \sqrt{x^2-5} d (x^2)=\\\\ \frac{1}{2}\int \sqrt{x^2-5} d(x^2-5)=|x^2-5=u|= \frac{1}{2}\int \sqrt{u} du=\frac{1}{2}\int u^{\frac{1}{2}}du=\\\\ \frac{1}{2}*\frac{u^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1}+C=\frac{1}{2}*\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}+C=\\\\ \frac{1}{3}u\sqrt u +C=\frac{1}{3}(x^2-5)\sqrt{x^2-5}+C

 

C є R

 

\int \frac{x}{\sqrt{1-5x^25}} dx=\\\\ \frac{1}{2} \int \frac{2x dx}{\sqrt{1-5x^2}}=\\\\ \frac{1}{2} \int \frac{(x^2)'_xdx}{\sqrt{1-5x^2}}=\\\\ \frac{1}{2} \int (1-5x^2)^{-\frac{1}{2}} d (x^2)=\\\\ \frac{1}{2}*\frac{-1}{5} \int (1-5x^2)^{-\frac{1}{2}} d (-5x^2)=\\\\ \frac{-1}{10}*\int (1-5x^2)^{-\frac{1}{2}} d (-5x^2)=\\\\ \frac{-1}{10}*\int (1-5x^2)^{-\frac{1}{2}} d (1-5x^2)=\\\\ =|1-5x^2=t|=\\\\ \frac{-1}{10} \int u^{-\frac{1}{2}} du=\\\\

-\frac{1}{10}*\frac{u^{-\frac{1}{2}+1}}{-\frac{1}{2}+1}+C=\\\\ -\frac{1}{10}*2u^{\frac{1}{2}}+C=-\frac{1}{5}\sqrt{u}+C=\\\\ -\frac{1}{5}\sqrt{1-5t^2}+C

 

 

C є R