Обчислити(там кубический корень, плоховато видно (: )

корень кубический из (8 + 3 корня из 21) + корень кубический из (8 - 3 корня из 21)

1

Ответы и объяснения

2013-06-21T17:41:11+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Обозначим A=\sqrt[3]{8-3\sqrt{21}}+\sqrt[3]{8+3\sqrt{21}}, заметим, что число А - дейсвительное число

тогда по формуле куба суммы двучлена (a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)

свойству корня (\sqrt[n] A)^n=A; A \geq 0

A^3=(\sqrt[3]{8-3\sqrt{21}}+\sqrt[3]{8+3\sqrt{21}})^3=8-3\ssqrt{21}+8+3\sqrt{21}+3*(\sqrt[3]{8-3\sqrt{21}}\sqrt[3]{8+3\sqrt{21}}(\sqrt[3]{8-3\sqrt{21}}+\sqrt[3]{8+3\sqrt{21}}))=16+3*\sqrt[3]{(8-3\sqrt{21})(8+3\sqrt{21})}*A=16+3*\sqrt[3]{8^2-(3*\sqrt{21})^2}*A=16+3*\sqrt[3]{64-189}*A=16+3*\sqrt[3]{-125}*A=16-15A

 

отсюда справедливо

A^3=16-5A;\\\\A^3+15A-16=0; (A+1)(A^2-A+16)=0

откуда либо A^2-A+16=0, что невозможно, дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней, а число А действительное

либо А=-1

ответ: -1