Найти объем правильной четырехугольной пирамиды,если высота равна 8 см, а диагональ основания 10 см.

За решение 24 пункта!

2

Ответы и объяснения

  • kiskam
  • светило науки
2013-06-21T12:42:20+00:00

объем правильной четырехугольнойпирамиды:

 

V=\frac{1}3ha^2

 

 

чтобы найти "а" восполюзуемся теоремой пифагора

 

10^2=a^2+a^2\\100=2a^2\\a^2=50\\a=5\sqrt2

 

тогда:

 

V=\frac{1}3\cdot8\cdot(5\sqrt2)^2=\boxed{\bf\frac{400}3}

2013-06-21T12:54:11+00:00

Предыдущее решение верно...

можно чуть быстрее...

для четырехугольника площадь равна полупроизведению диагоналей на синус угла между ними.

В правильной пирамиде основание квадрат и диагонали равны и перпендикулярны...

Значит площадь основания

S = \frac{d^2}{2}=\frac{100}{2} = 50

ну и по формуде объема пирамиды

V = \frac{1}{3}*8*50 = \frac{400}{3}