Ответы и объяснения

  • Artem112
  • Ведущий Модератор
2013-06-21T10:08:18+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
 \cfrac{2010!}{2010^n} , \ n_{\max}-?

Разложим число 2010 на простые множители:
2010=2\cdot3\cdot5\cdot67

Ясно, что из этих множителей в числителе реже всего встречается множитель 67. Найдем сколько раз он встречается в числителе:
 \frac{2010}{67} =30

Значит, если в знаменателе будет стоять 30-ая степень числа 2010, то вся дробь будет являться целым числом. Однако, если в знаменателе будет стоять 31-ая и выше степень числа 2010, то в числителе не найдется 31-ого и последующих множителей равных 67, и вся дробь не будет являться целым числом. Следовательно, искомая максимальная степень равна 30.

Ответ: 30
2013-06-21T10:15:17+00:00