Помогите !! Пожалуйста, очень нужно!!!

cos(5π/12) ? нужно посчитать не пользуясь таблицей!

2

Ответы и объяснения

2013-06-20T22:50:48+00:00
Если исходить из того,что ПИ равно 180 градусам, то тогда ищем косинус 75 градусов.
а 75-это 90 минус 15,а 15,в свою очередь,это половина от ПИ/6.
значит из косинуса от 90 вычитаем половину коринуса Пи/6!
Лучший Ответ!
2013-06-20T23:40:07+00:00

Для угла 1-ой четверти (кстати, 5П/12 - угол  1-ой четверти) справедлива формула:

cos\frac{a}{2}=\sqrt{\frac{1+cos\ a}{2}}

Применим ее:

cos\frac{5\pi}{12}=\sqrt{\frac{1+cos\frac{10\pi}{12}}{2}}=\sqrt{\frac{1+cos\frac{5\pi}{6}}{2}}=

=\sqrt{\frac{1+cos(\pi - \frac{\pi}{6})}{2}}=\sqrt{\frac{1-cos\frac{\pi}{6}}{2}} =\sqrt{\frac{1-\frac{\sqrt3}{2}}{2}}=\sqrt{\frac{2-\sqrt3}{4}}=\frac{\sqrt{2-\sqrt3}}{2}

 

P.S. Есть и другой способ:

cos 5П/12 = cos 75°=cos(30°+45°)=cos30°cos45°-sin30°sin45°=...

далее заменить каждый множитель на значения из таблицы и упростить.