Построить треугольник, если известны две его высоты и медиана, проведенная к стороне, не содержащей основания известных высот.

2

Ответы и объяснения

2013-06-21T03:04:06+00:00

Сначала построй отрезок, который в два раза длинее медианны. Из одного  конца отрезка строешь 2 окружности с радиусами, равными 2 известных высот. Построив окружности, из другого конца отрезка проводишь к окружностям касательные.

Получаешь 2 точки на окружности соединяешь их с точкой на отрезке, из которой проводила касательные.

Лучший Ответ!
2013-06-21T08:29:24+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Смысл построения виден из рисунка. Если треугольник АВС (который надо построить по условию задачи) "достроить" до паралелограмма АВСЕ (то есть AB II CE, AC II BE), то перпендикуляры КЕ и МЕ  к сторонам АВ и АС - суть заданные высоты.

При этом очевидно, что точки А, К, Е и М лежат на окружности с центром в точке О (середина ВС). 

Поэтому порядок построения треугольника АВС по заданным медиане m и высотам h1 и h2 такой. 

1. Строится окружность диаметром АЕ = 2*m (то есть АО = m).

2. Строятся две вспомогательные окружности с центром в точке Е, радиусами h1 и h2. Точки пересечения этих окружностей с противоположных сторон от АЕ - это точки К и М, то есть так находятся хорды EK = h1 и EM = h2.  Точки К и М соединяются с точкой А.

3. Из точки Е проводятся EC II AK,  EB II AM. Получается параллелограмм, в котором АЕ - диагональ. Две другие вершины обозначаются В и С, диагональ ВС пройдет через середину АЕ, то есть полученный треугольник АВС имеет медиану АО = m  и высоты, равные EK = h1 и EM = h2. 

Что и требовалось.