Найдите число целых значений А при которых уравнение 3sinx+4cosx=A имеет решение

1

Ответы и объяснения

2013-06-20T13:16:45+00:00

 \sqrt{3^2+4^2}=5

Поделим обе части уравнения на 5:

\frac{3}{5} sinx + \frac{4}{5}cosx=\frac{A}{5}

Пусть \frac{3}{5}=cosy

Тогда siny=\sqrt{1-cos^2y}=\frac{4}{5}

 

 Уравнение примет вид:

cosy*sinx + siny*cosx=\frac{A}{5} \\ sinx*cosy+cosx*siny=\frac{A}{5} \\ sin(x+y)=\frac{A}{5}

 

Это уравнение имеет решения, если -1\leq\frac{A}{5}\leq1 \\ -5\leq A \leq5

 

Целые А, которые подходят: -5, -4, -3 ,-2, -1, 0, 1, 2, 3 ,4, 5

Число возможных А равно 11

Ответ: 11