Ответы и объяснения

2013-06-20T11:10:32+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

\sqrt{3}\sin x+\cos x=1

 

Делим обе части пополам.

 

\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x+\frac{1}{2}\cos x=\frac{1}{2}

 

Метод введения дополнительного угла

 

\sin\frac{\pi}{3}\sin x+\cos\frac{\pi}{3}\cos x=\frac{1}{2}

 

 

 

По формуле косинус разности

 

\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta=\cos(\alpha-\beta)

 

или из-за четности функции косинуса

 

\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta=\cos(\beta-\alpha)

 

\cos(x-\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}

 

x-\frac{\pi}{3}=\pm\arccos\left(\frac{1}{2}\right)+2\pin,\quad n\in Z

 

x-\frac{\pi}{3}=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in Z

 

Две серии решений:

 

x_1=-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in Z

 

x_1=2\pi n,\quad n\in Z

 

 

x_2=\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in Z

 

x_2=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in Z

 

Ответ: 2 серии решений

x_1=2\pi n,\quad n\in Z

 

x_2=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in Z