Сторона ромбы равна 50 см, А ОДНА ИЗ ДИАГОНАЛЕЙ-60СМ. нАЙДИТЕ РАДИУС ОКРУЖНОСТИ, ВПИСАННЫЙ В РОМБ.

1

Ответы и объяснения

2011-05-17T14:39:07+00:00

ABCD - ромб, АВ=50 см, AC. BD-диагонали , BD=60 см, r - радиус вписанной окружности, т.О-точка пересечения диагоналей и центр вписанной окружности.. Решение: Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру, т.е. r=Sромба /(P/2),  Sромба = 1/2AC*BD, Р=4*АВ, тогда r=AC*BD/(4АВ). Рассм треуг AОB- прямоуг, по т. Пифагора ВС^2=AO^2+OB^2. OB=1/2BD. AO^2=BC^2-OB^2=2500-1/4*3600=1600. AO=40 см. АС=2АО=80см. r=80*60/(4*50)=24 см.

Просьба, если есть, сверить ответ с учебником.