Найдите все трехзначные числа которые 25 раз больше суммы своих цифр

1

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2013-06-20T16:12:03+00:00

В десятичном представлении

n0+n1*10+n2*100=25*(n0+n1+n2)

n0+10*n1+100*n2=25*n0+25*n1+25*n2

24*n0+15*n1=75*n2

24*n0=75n2-15n1

8*n0=5*(5n2-n1)

следовательно:

n0 должно делиться (без остатка) на 5

5n2-n1 должно делиться (без остатка) на 8

 

n0 делится на 5, если n0=0  или n0=5 (других нет, потому что должны быть < 10)

 

1) n0=0,  тогда  5*n2-n1=0

 n1=5*n2

a) n2=0    n1= 0   n0=0    число  000 (ну, это несерьезно)

б) n2=1    n1= 5   n0=0    число  150

в)  n2>=2  n1>=10 - нет решений (цифры не могут быть больше 9)

 

2) n0=5

8*5=5*(5n2-n1)

8=5*n2-n1

5*n2-n1 должно делиться (без остатка) на 8

 

n1=5*n2-8

 

0<=n1<=9

5*n2-8>=0

n2>=8/5

n2>=2

 

n2<=9

0<=5n2<=17

n2<=3

 

2<=n2<=3

значит n2=2 или n2=3

 

a) n2=2

5*n2-n1=8

n1=5*n2-8

n1=5*2-8=10-9=2

 

n2=2  n1=2 n0=5   число 225

 

б) n2=3

n1=5*n2-8

n1=5*3-8=15-8=7

 

n2=3  n1=7 n0=5   число 375

 

ответ:  150,  225,  375