Дана трапеция ABCD, в которой,угол А=90 градусов, угол D=45 градусов , BC=4см ,CD=2√3см .Вычислите площадь боковой и полной поверхностей усеченного конуса, образованного вращением данной трапеции вокруг стороны AB.


1

Ответы и объяснения

2013-06-19T22:30:23+04:00

Из т.С опустим перпендикуляр СЕ к стороне АД. АВСЕ - прямоугольник по построению, значит АЕ=ВС=4.

Из треугольника СДЕ: угол ДСЕ=180-СЕД-СДЕ=180-90-45=45. Значит треугольник СДЕ равнобедренный, значит СЕ=ЕД=х.

СД^2=CE^2+EД^2=х^2+х^2=2х^2=(2√3)^2. Отсюда х=√6=СЕ=ЕД. АД=АЕ+ЕД=ВС+ЕД=4+√6

S(меньшего основания)=пи*r^2= пи*ВС^2=3,14*4^2=50,24

S(большего основания)=пи*R^2= пи*АД^2=3,14*(4+√6)^2=69,08+25,12*√6=130,61

S(боковая)=пи*L*(r+R)=пи*СД*(ВС+АД)=3,14*2√3*(4+4+√6)=92,80

Все складываем и получаем

S=273,65