Я умоляяяяяю вас, решите мне это заданииеее(((((

Решите уравнение С1 16^{x+\frac{1}{4}}-41*4^{x-1}+9=0
А) Решите уравнение
Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку(0;1)

1

Ответы и объяснения

2013-06-19T08:30:50+00:00

16^{x+\frac{1}{4}}-41*4^{x-1}+9=0

Представим все числа в степени которого есть х, в виде 2^n

т.е. 16=2*2*2*2 , 4=2*2

2^{4(x+\frac{1]{4})}-41*2^{2(x-1)}+9=0

2^{4x+1}-41*2^{2x-2}+9=0

Тепень выносим из степени все, кроме х с коэффициентом

2*2^{4x}-41/4 *2^{2x}+9=0

Мы получили биквадратное уравнение, вводим подстановку 2^{2x}=a

2a^2-41/4 *a +9=0

D=1681/16 -4*9*2=1681/16 - 72 = 529/16 = (\frac{23}{4})^{2}

a_1=\frac{41/4+23/4}{4} = 16/4=4

a_2=\frac{41/4-23/4}{4}=18/16=9/8

2^{2x}=4

2^{2x}=2^2

2x=2

x=1 - ПРОМЕЖУТКУ (0;1) НЕ ПРИНАДЛЕЖИТ.

2^{2x}=\frac{9}{8}

log_22^{2x}=log_2\frac{9}{8}

2x=log_29 - log_28

2x=log_29-3

x=\frac{log_29}{2} -1,5  - Если учесть, что log_28=3, то log_29<span>\approx3 НО будет немного больше. При делении на 2, получится число, немного больше чем 1,5 - ПОЭТОМУ ЭТОТ КОРЕНЬ ПРИНАДЛЕЖИТ ПРМОЕЖУТКУ (0;1)