tg^2x+2tgx+1=0

Заменим tg(x) получим квадратное уравнение

По теореме Виета находим корни

tgx=-1

мне сказал человек что дальше надо написать

x=-pi/4+pin, n-целое чило

но откуда это, чему равно к примеру tgx=1 и тому подобное

2

Ответы и объяснения

2013-06-19T00:02:17+04:00

tg^2x + 2tgx+1=0

Замена:

tg x= t

t^2+2t+1=0

находим за дискрименантом корни

Д= b^2-4ac=4-4=0(это означает что корень будет только один)

t = -2/2=-1

(теперь возвращаемся к замене)

tg x= -1(по скольку   tg x= t, а  t = -1)

это и есть всё решение уравнения 

Лучший Ответ!
2013-06-19T00:26:53+04:00

Замена. Ищем корни квадратного уравнения. 

tg^2x+2tgx+1=0\\tgx=t\\t^2+2t+1=0\\(t+1)^2=0\\t+1=0\\t=-1

Вернёмся к замене.(tgx=t)

Выразим х по формуле(tgx=a;       x=arctg(a) +pi*n, n - целое число) 

tgx=-1\\x=arctg(-1)+\pi*n,\ n\in Z\\x=-arctg1+\pi*n,\ n\in Z\\x=-\frac{\pi}{4}+\pi*n,\ n\in Z