боковое ребро правильной треугольной пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов. сторона основания пирамиды 2 см. найдите объем пирамиды

1

Ответы и объяснения

2013-06-18T19:16:03+04:00

Есть пирамида АВСД, гда АВС - основание, ДО - высота пирамиды. Из вершины Д к стороне АВ проведем апофему ДЕ.

В равностороннем треугольнике АВС все высоты пересекаются в точке О. Рассмотрим прямоугольный треугольник АЕО: угол ОАЕ=60/2=30. ОЕ - катет, лежащий против угла 30 градусов, примем его за х, значит ОА=2ОЕ=2х

АЕ^2=ОA^2-ОE^2=(2х)^2-х^2=3х^2

но АЕ=АВ/2=1
значит  3х^2=1, х=ОЕ=1/корень из 3.

ОА=2х=2/корень из 3.

СЕ=ОС+ОЕ=ОА+ОЕ=3/корень из 3

Из прямоугольного треугольника ОДЕ: угол ОДЕ=180-ДОЕ-ОЕД=180-90-60=30.

ОЕ - катет, лежащий против угла 30 градусов. Значит ДЕ=2ОЕ=2/корень из 3 

 

 

ОД^2=ДЕ^2-ОE^2=(2/корень из 3)^2-(1/корень из 3)^2 =1, ОД=1

S=1/2*АВ*СЕ=1/2*2*3/корень из 3=3/корень из 3 

 

 

 V=1/3*S*h=1/3* 3/корень из 3*1=1/корень из 3