Ответы и объяснения

2013-06-18T11:54:32+04:00

f(x) = -x^3+3x^2

1) Область определения:

D(f): x принадлежит 

2) Четность/нечетность:

f(-x) = x^3+3x^2 - не является четной и нечетной

3) Непрерывность:

Функция непрерывна на всей области определения. 

4) Точки пересечения с осями координат:

OX: y=0 A(0,0), B(3,0)

OY: x=0 C(0,0) 

5) Асимптоты:

Горизонтальная: нет

Наклонная: y = kx+b, - нет

Вертикальная: нет, т.к. нет точек разрыва

6) Экстремум:

f'(x) = -3x^2+6x = -3x(x-2)

f'(x) = 0 при x = 0 или x = 2

- + - 

-----.-----------.----------------> 

0 2 x

x=0 - точка минимума f(0) = 0 - наименьшее значение

x = 2 - точка максимума f(2) = 4 - наибольшее значение 

7) Выпуклость:

f''(x) = -6x+6

f''(x) = 0 при x = 1

+ -


------------.---------> x

1

При х график функции имеет выпуклость вниз,

при х - вверх