Помогите, пожалуйста! не могу решить уже несколько часов. найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x^2-4 ; y=14-3x; y=0. с помощью опр.интеграла

2

Ответы и объяснения

2013-06-17T21:31:05+00:00

1) Найдем абсциссы точек пересеения параболы и прямой

2) Найдем площадь фигуры ограниченной прямой и осью ОХ

3) Найдем абсциссы точек пересечения параболы с ОХ

4) Найдем площадь левой фигуры, ограниченной параболой от х = - 6 до х = - 2

5) Найдем площадь фигуры справа, ограниченной параболой от х = 2 до х = 3 

6) Найдем искомую площадь, ограниченную прямой, параболой и осью ОХ

Это алгоритм. Решение во вложении. 

2013-06-17T21:43:25+00:00

   

S=S₁-S₂-S₃+S₄, где S₁ и S₃ - площадь под прямой; S₂ и S₄ - площадь под параболой 

    x₄                 x₃               x₄                x₁

S=∫ (14-3x)dx - ( ∫ (x²-4)dx + ∫ (14-3x)dx) + ∫ (x²-4)dx

    x₁                 x₂               x₃                 x₂           

x₁ - ордината пересечения прямой y= 14-3x с осью Оy или прямой y=0

x₂ - ордината пересечения параболы с осью Оx

x₃ - ордината пересечения прямой  y= 14-3x с параболой

x₄ - ордината пересечения прямой y= 14-3x с осью Оx

1) x₁=0

2)14-3x₄=0

    x₄=14/3

3) x₂²-4=0

    x₂=±2 - нам нужно x₂=2

4) x₃²-4=14-3x₃

     x₃²+3x₃-18=0

     D=81, x₃=-6 и x₃=3 - нам нужно x₃=3

    14/3              3             14/3              0                             14/3               3                  14/3

S=∫ (14-3x)dx -  ∫ (x²-4)dx - ∫ (14-3x)dx  + ∫ (x²-4)dx = 14x-3/2*x² |  -  1/3*x³-4x |  - 14x-3/2*x² |  +     

    0                  2              3                  2                              0                   2                   3

                0

+1/3*x³-4x | = 98/3 - 7/3 - 25/6 + 16/3 = 189/6  = 31,5

                2    

 Ответ: 31,5