1) При каких значениях параметра уравнение (sinx-1)/(sinx-2)+(2-sinx)/(sinx-3)+a=0 не имеет решений
2) При каких значениях параметра уравнение sin^2x+asinx-a^2+1=0 имеет решения?

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • PhysM
  • главный мозг
2013-06-17T22:16:51+04:00

1)

\frac{sinx-1}{sinx-2}+\frac{2-sinx}{sinx-3}+a=0

(sinx-1)(sinx-3)+(2-sinx)(sinx-2)+a(sinx-2)(sinx-3)=0

sin^2x-4sinx+3-(4-sin^2x)+a(sin^2x-5sinx+6)=0

sin^2x-4sinx+3-4+sin^2x+asin^2x-5asinx+6a=0

(a+2)sin^2x-(5a+4)sinx+3+6a=0

Сделаем замену:

six=t

Получаем квадратное уравнение относительно t:

(a+2)t^2-(5a+4)t+3+6a=0

D=(5a+4)^2-4(a+2)(3+6a)=25a^2+40a+16-4(6a^2+15a+6)=25a^2+40a+16-24a^2-60a-24=a^2-20a-8

Так как данное уравнение не должно иметь решений дискриминант должен быть отрицательным:

a^2-20a-8<0

(a-\frac{20+12\sqrt{3}}{2})(a-\frac{20-12\sqrt{3}}{2})<0

Получаем a∈(\frac{20+12\sqrt{3}}{2};\frac{20-12\sqrt{3}}{2})

Ответ: a∈(10+6\sqrt{3};10-6\sqrt{3})

2)

sin^2x+asinx+a^2-1=0

Сделаем замену:

six=t

Получаем квадратное уравнение относительно t:

t^2+at+a^2-1=0

D=a^2-4(a^2-1)=-3a^2+4

Чтобы данное уравнение имело решения необходимо, чтобы дискриминант был больше нуля, или равен нулю получаем:

-3a^2+4\geq0

(a-\frac{2}{\sqrt{3}})(a+\frac{2}{\sqrt{3}})\geq0

Получаем a∈(-\frac{2}{\sqrt{3}};\frac{2}{\sqrt{3}})

Ответ:a∈(-\frac{2}{\sqrt{3}};\frac{2}{\sqrt{3}})