Даны четыре точки A(0;1;-1); B(1;-1;2); C(3;1;0) D(2;-3;1). Найдите косинус угла альфа между векторами AB и CD

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • PhysM
  • главный мозг
2013-06-18T15:52:22+04:00

AB=(1,-2,3)

CD=(-1,-4,1)

Найдем скалярное произведение в координатном виде:

(AB,CD)=-1+8+3=10

Найдем длины векторов:

|AB|=\sqrt{1+4+9}=\sqrt{14}

|CD|=\sqrt{1+16+1}=\sqrt{18}

Тогда:

(AB,CD)=|AB|*|CD|*cos\alpha

cos\alpha=\frac{(AB,CD)}{|AB|*|CD|}=\frac{10}{\sqrt{14*18}}=\frac{10}{6\sqrt{7}}

\alpha=arccos(\frac{5}{3\sqrt{7}})

Ответ: \alpha=arccos(\frac{5}{3\sqrt{7}})