Вычислить площадь фигуры, заключенной между графиками функций Y=2SQRT(X) и Y=X Сделать чертеж. .

1

Ответы и объяснения

  • PhysM
  • главный мозг
2013-06-17T13:29:29+04:00

Площадь фигуры которую необходимо вычислить изображена на рисунке во вложении, найдем точки пересечения графиков:

2\sqrtx=x

4x=x^2

4x-x^2=0

x=0

x=4

Вычислим площадь фигуры применяя определенный интеграл:

\int\limits^4_0 {f(x_1)-f(x_2)} \, dx =\int\limits^4_0 {x-2\sqrt{x}} \, dx =(\frac{x^2}{2}-\frac23x^{\frac{3}{2}})|_0^4=\frac{4^2}{2}-\frac23*2^3=8-\frac{16}{3}=\frac{8}{3}

Ответ: площадь равна \frac{8}{3} квадратных единиц