Найти значение параметра а,при которых плоскости П1 и П2 параллельны(перпендикулярны). П1: 7х-ау+5az=0 П2: -x-y+5z=2

1

Ответы и объяснения

2013-06-17T10:14:41+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Чтобы плоскости были параллельны, надо, чтобы их нормальные векторы были параллельны.

Нормальный вектор П1 будет N_1=\{7;-a;5a\}

Нормальный вектор П2 будетN_2=\{-1;-1;5\}

Чтобы вектора были параллельны, надо, чтобы они различались всего лишь на какую-то константу, отличную от нуля. То есть кординаты первого вектора выражались через координаты второго вектора, умноженного на константу \lambda.

Получаем систему уравнений

\begin{cases} -1*\lambda=7\\-1*\lambda=-a\\5*\lambda=5a \end{cases}

 

Из первого уравнения получаем, что \lambda=-7.

 

Второе и третье уравнения упростим и получим следующую систему

 

\begin{cases} \lambda=a\\\lambda=a \end{cases}

 

То есть а=-7. В этом случае плоскости параллельны.

 

Чтобы плоскости были перпендикулярны, надо чтобы скалярное произведение нормальных векторов равнялось нулю.

 

Надо перемножить все координаты между собой и приравнять их нулю

 

7*(-1)+(-a)*(-1)+5a*5=0

 

-7+a+25a=0

 

-7+26a=0

 

26a=7

 

a=\frac{7}{26}

 

Ответ:

 

при а=-7 - плоскости параллельны,

 

при a=\frac{7}{26} - плоскости перпендикулярны.