Ответы и объяснения

2013-06-16T22:44:02+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

y¹(x-2y)=2x+y

y¹=(2x+y) / (x-2y)

Это однородное уравнение, разделим числитель и знаменатель на х:

          2+y/x

y¹ = -----------  Замена: t=y/x , y=tx , y¹=t¹x+tx¹=t¹x+t

          1-2y/x 

t¹x+t=(2+t)/(1-2t)

         2t²+2          dx        (1-2t) dt

t¹ = ----------    ,  ----- = -------------

         x(1-2t)        x          2(t²+1)  

Далее интегрируем, 

 1          dt             2t dt           dx

----(∫---------- - ∫----------)= ∫---------

  2        1+t²         1+t²               x

 

 

1/2(arctgt-2ln|1+t²|)=ln|x|+C

y(1)=0 ⇒ C=0

1/2(arctg y/x - 2ln|1+y²/x²|)=ln|x|