биссектриса угла прямоугольника делит его диагональ наотрезки 15 и 20. вичислите, на отрезки какой длины делит этабиссектриса сторону прямоугольника

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2013-06-16T20:43:54+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Биссектриса внутреннего угла треугольника (любого) делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон 


Рассмотрим треугольник АВС.


ВК - биссектриса и делит АС на отрезки
АК=15 и СК=20.


Отношение этих отрезков 15:20=3:4
Следовательно, АВ:ВС=3:4


Пусть коэффициент отношения сторон будет х.
Тогда АВ:ВС=3х :


Коэффициент х найдем по т. Пифагора из треугольника АВС.
АС²=АВ²+СВ²
1225=25х²
х²=49
х=7
АВ=3·7=21
СВ=4·7=28


Биссектриса делит сторону АD на отрезки АЕ и DE


Проведем параллельно АВ из Е прямую ЕМ.
Получили четырехугольник АВМЕ,

в котором ВЕ - его диагональ и биссектриса угла МЕА ( параллельные прямые и секущая ВЕ).
АВМЕ- квадрат со стоной, равной ВА=21
АЕ=АВ=21
DE=28-21=7
Ответ: Биссектриса делит сторону прямоугольника на отрезки 21 и 7.