вокруг цилиндра с высотой 6 см описан шар,отрезок который соединяет центр этого шара с точкой круга основы цилиндра,образует с осью цилиндра угол 60 градусов.Найти площадь поверхности шара

2

Ответы и объяснения

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2013-06-15T17:31:19+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Сделаем схематический рисунок шара и цилиндра в нём.


Центр шара О,


Отрезок ОА=R и соединяет с центром шара О точку А на круге основы цилиндра.


Диаметр оснований цилиндра АВ, образующая ВС, ось цилиндра МН=ВС.


ОН = половина высоты цилиндра и равна 3 см.

 

Так как радиус шара образует с осью цилиндра угол 60º, то с диаметром цилиндра он

 

 образует угол 30º

 

АО=ОН:sin (30º)=3:0,5=6 см

 

R=6 см

 

Sсферы= 4πr²=4π6²= 144 см²

 

------------------------- 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Для случая, когда радиус образует угол 60º не с осью цилиндра. а с его диаметром,

 

будет другой ответ, но ход решения, конечно, тот же. 


АО=ОН:sin (60º)=3*2:√3=3*2√3:√3√3=2√3


R=2√3 см


Sсферы= 4πr²=4π(2√3)²=4π12=48π см²

  • PhysM
  • главный мозг
2013-06-15T21:25:07+00:00

Так как в шар вписан цилиндр, тогда центр шара будет делить высоту цилиндра пополам, как показано на рисунке.

Исходя из прямоугольного треугольника на рисунке, найдем длину гипотенузы численно равной радиусу сферы:

\frac{\frac{h}{2}}{R}}=\frac{h}{2R}=cos60

Получаем R=6

Тогда площадь поверхности шара будет равна:

S=4\pi R^2=4\pi * 6^2=144\pi

Ответ: S=144\pi