Количество целых чисел, принадлежащих области определения функции

y= \frac {\sqrt{16-x^{2}}} {x^{2}+4x} равно:

1) 4 2) 7 3) 8 4) бесконечно (нужно решение)

2

Ответы и объяснения

  • nomathpls
  • почетный грамотей
2013-06-15T12:19:14+00:00

1. Под корнем не должно быть отрицательных чисел.
2. В знаменателе не должен быть ноль.

Значит, следуя этим правилам, сначала найдем, когда же под корнем будет отрицательное число.

Решим неравенство 16-x^{2} \geq 0

(4-x)(4+x) \geq 0.

x∈[-4;4] - с включенными точками -4 и 4

(если есть вопросы по этому пункту, то пиши в личку)

 

Следом мы найдем, когда у нас знаменатель обращается в нуль. Для этого решим уравнение (да да, все просто): x^{2}+4x=0
x(x+4)=0. Произведение множителей тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Следовательно, 
x_{1}=0 и x_{2}=-4. Эти числа мы должны исключить, потому что дробь с нулем в знаменателе не имеет смысла в математике.

Теперь совместим полученные решения

x∈[-4;4], x≠0, x≠-4. Из целых чисел нам подходят: -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4.

Их 7 штук. Ответ: 2)



 

 

2013-06-15T13:24:03+00:00

y= \frac {\sqrt{16-x^{2}}} {x^{2}+4x}\\D(y):\left \{ {{16-x^{2}\geq0}} \atop {x^{2}+4x\neq0} \right.\\\left \{ {{(4-x)(4+x)\geq0} \atop {x\neq0;x+4\neq0}} \right.\\\left \{ {{x=[-4;4]} \atop {x\neq0;x\neq-4}} \right.\\x=(-4;0)\cup(0;4]

Выпишем из полученного множества решений целые числа: -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4.

получается, что их всего 7, значит ответ под номером 2).