Ответы и объяснения

2013-06-15T15:58:39+04:00

\frac{x^{2} - 2x}{4x-3} + 5 = 4 \cdot \frac{4x-3}{2x-x^{2}}

 

\frac{x^{2} - 2x}{4x-3} + 5 = -4 \cdot \frac{4x-3}{x^{2}- 2x}

 

Пусть \frac{x^{2} - 2x}{4x-3} = t , тогда  \frac{4x-3}{x^{2}- 2x} = \frac{1}{t}

 

t + 5 = -4 \cdot \frac{1}{t}

 

\frac{t^{2} + 4 + 5t}{t} = 0

 

t^{2} + 4 + 5t = 0

 

x_{1,2} = \frac { -5 +- \sqrt{25 - 16}}{2}

 

t_{1} = -1 ; t_{2} = -4

 

Дальше сам подставишь и получишь результат )

 

 

  • LFP
  • Модератор
2013-06-15T16:14:06+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

здесь можно ввести замену... заменим всю дробь:

а = (x^2 - 2x) / (4x - 3)

тогда (4x - 3) / (2x - x^2) = -(4x - 3) / (x^2 - 2x) = -1/a

получим уравнение:

a + 5 = -4/a

a^2 + 5a + 4 = 0

по т.Виета a1 = -1   a2 = -4

(x^2 - 2x) / (4x - 3) = -1

x^2 - 2x = -(4x - 3)

x^2 - 2x + 4x - 3 = 0

x^2 + 2x - 3 = 0

по т.Виета х1 = -3   х2 = 1

(x^2 - 2x) / (4x - 3) = -4

x^2 - 2x = -4*(4x - 3)

x^2 - 2x + 16x - 12 = 0

x^2 + 14x - 12 = 0

D = 14*14 + 4*12 = 4*(49+12) = 4*61

х1 = (-14 - 2V61)/2 = -7 - V61

х2 = (-14 + 2V61)/2 = -7 + V61