Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2013-06-15T08:18:07+00:00

k - целое число

>= означает "больше или равно"

ОДЗ:   x-2>=0   x>=2

левая часть уравнения обращается в 0, если

или 1) cos x =0   или  2) cos sqrt(x-2) = 0

 

1) cos x =0

x=pi/2+pi*k

x>=2

pi/2+pi*k >= 2

pi*k >= 2-pi/2

k >= 2/pi-1/2 (приблизительно 0,1369...)

отсюда следует, что

k>0

 

2) cos sqrt(x-2) = 0

sqrt(x-2) = pi/2+pi*k

ОДЗ для этого уравнения  x>=2  и  sqrt(x-2) >= 0  (или pi/2+pi*k >= 0 )

x-2 = (pi/2+pi*k)^2

x=2+(pi/2+pi*k)^2

 

первое условие ОДЗ x>=2 выполняется для всех k (второй член квадрат)

 

второе условие ОДЗ

pi/2+pi*k >= 0

pi*k >= -pi/2

k >= -1/2

отсюда

k >= 0

(совпадает с 1), за исключением случая k=0)

 

ответ:

2 решения при k>0

x=pi/2+pi*k

x=2+(pi/2+pi*k)^2

 

1решение при k=0

x=2+(pi/2+pi*k)^2

x=2+(pi/2)^2