Пожалуйста , помогите , срочно надо!!! Смотрите вложение ! Вычислить интеграл.

1

Ответы и объяснения

2013-06-15T19:59:09+04:00

1) интеграл от 0 до 1/2 (2e^(2x-1)+1)dx

сначала посчитаем простой интеграл без отрезков:
интеграл  (2e^(2x-1)+1)dx= интеграл (2e^(2x-1))dx + интеграл 1*dx= 2интеграл e^(2x-1)dx + x=

проведем замену {t=2x-1 dt=2*dx dx=dt/2} 

 =2 интеграл e^t *dt/2 + x= 2*e^t/2 +x

теперь считаем дальше (возвращаем замену)

e^(2x-1) от 0 до 1/2 + x от 0 до 1/2= e^((2*1/2) -1) - e^(2*0-1) + (1/2-0)= e^0 - e^-1 +1/2= 1.5 - 1/e= 1.5 - 1/2.7= 1.1321

2) интеграл от -1 до -2 (x-1)dx/3x

посчитаем сначала интеграл
интеграл  (x-1)dx/3x= 1/3 * интеграл (x-1)dx/x= 1/3 (инт (1*dx) - инт (dx/x))= 1/3 * (x-lnx) = x/3 - ln(x)/3

Сюда нужно подставить -1 и -2
 
x/3   от -1 до -2 - lnx/3 от -1 до -2= (-2+1)/3 - (ln(-2)/3 - ln(-1)/3)

досчитывайте сами, размер моего мозга не позволяет мне сосчитать отрицательный натуральный логарифм

3) интеграл от -1 до -2 ((sqrt(x^2-2x+1))dx/x

Подсчитаем сначала сам интеграл 

интеграл  sqrt(x^2-2x+1)dx/x= интеграл sqrt((x-1)^2)dx/x= интеграл (x-1)dx/x= интеграл xdx/x - интеграл dx/x= x - lnx

Подставим:
(-2) - (-1) - (ln(-2) - ln(-1)) = -1 - (ln(-2) - ln(-1))

ситуация аналогичная со вторым примером, удачного решения