Радиус основания конуса равен 6,а высота конуса 8.В конусе проведено сечение плоскостью,проходящей через вершину конуса.Площадь сечения равна 25\sqrt{3} Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью сечения.

Ответ должен получиться arccos \frac{8}{5\sqrt{3}}
Пишите,пожалуйста, подробное решение задачи.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • PhysM
  • главный мозг
2013-06-16T02:38:53+04:00

Исходя из рисунка 3 в приложении, площадь сечения равна:

S=\frac12ab*sin\alpha

sin\alpha=\frac{2S}{ab}=\frac{2*25\sqrt3}{10*10}=\frac{\sqrt3}{2}

\alpha=60^o

Т.к в сечении треугольник равнобедренный, получаем:

\alpha=180-\beta+\gamma=180-2\beta=180-2\gamma

Откуда: \betta=\gamma=\frac{180-60}{2}=60^o

Т.е этот треугольник правильный, тогда высота сечения будет равна:

h_c=sin60*10=5\sqrt3

Тогда получаем искомый угол будет равен:

sina=\frac{h}{h_c}

sina=\frac{8}{5\sqrt3}

a=arcsin\frac{8}{5\sqrt3}

Ответ:a=arcsin\frac{8}{5\sqrt3}

 

P.S Указанный вами ответ, возможно неверно переписан, т.к ответ полученный в данной задаче, найден обоснованно