Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • Участник Знаний
2013-06-12T20:40:21+04:00

1)

sin2x*sin3x = 0

 

sin2x = 0 ⇒ 2x=pik⇒ x=pik/2, k∈Z

sin3x = 0 ⇒ 3x=pik⇒ x=pik/3, k∈Z

 

ОТВЕТ:

pik/2, k∈Z

pik/3, k∈Z

 

2)

4sin^2x-sinxcosx-3cos^2x = 0 /:cos^2x≠0

4tg^2x-tgx-3=0

D= 1+48 =49

tgx1 = (1+7)/8 = 1

tgx2 = (1-7)/8 = -3/4

 

x1= pi/4+pik, k∈Z

x2= - arctg(3/4)+pik, k∈Z

 

ОТВЕТ:

pi/4+pik, k∈Z

- arctg(3/4)+pik, k∈Z

 

3)

2tgx+2ctgx=5

 

ОДЗ:

cosx≠0⇒ x≠pi/2+pik

sinx≠0⇒ x≠pik

 

2tg^2x-5tgx+2=0

D=25-16=9>0

 

tgx1 = 2⇒ x1 = arctg(2)+pik, k∈Z

 

tgx2 = 1/2⇒ x2 = arctg(1/2)+pik, k∈Z

 

ОТВЕТ:

arctg(2)+pik, k∈Z

arctg(1/2)+pik, k∈Z

 

4)

√3sinxcosx+sin^2x = 0

выносим общий множитель

sinx (√3cosx+sinx) =0

 

имеем 2 случая:

1) sinx=0 ⇒x=pik, k∈Z

2) sinx+√3cosx=0⇒ tgx= -√3⇒ x= -pi/3+pik, k∈Z

 

ОТВЕТ:

pik, k∈Z

-pi/3+pik, k∈Z