высота правильной треугольной пирамиды 15 см а,апофема 17 см.обчислите площу боковой поверхности пирамиды

1

Ответы и объяснения

2013-06-14T22:51:31+04:00

Пирамида АВСД, кде АВС - основание, ДО=15 - высота пирамиды, ДЕ=17 - апофема пирамиды и высота боковой грани АДС.

1) из треугольника ДОЕ: ОЕ^2=ДЕ^2-ДO^2=17^2-15^2=64, ОЕ=8

2) из треугольника АОЕ: угол ЕАО=ВАС/2=60/2=30. Т.к. ОЕ - катет, лежащий против угла в 30 градусов, то АО=2*ОЕ=16. ВЕ=ВО+ОЕ=АО+ОЕ=16+8=24

3) из треугольника АВЕ: примем АЕ за х, тогда АВ=АС=2*АЕ=2х 

АВ^2-AE^2=BE^2

(2х)^2-х^2=24^2 ;   отсюда х=АЕ=8*корень из 3; АС=16*корень из 3

4) S(боковая) = 3*1/2*АС*ДЕ= 3*1/2*16*корень из 3*17=408*корень из 3