Тема:Задача повышенной сложности

Какой цифрой оканчивается 8^4003?

2

Ответы и объяснения

  • Nik133
  • главный мозг
2013-06-11T19:53:44+00:00

8^4003=(2^3)^4003=2^(3*4003)=2^12009

2^1=2

2^2=4

2^3=8

2^4=16

2^5=32

Цикл закончился, закономерность следующая: если степень кратна 4, то результат заканчивается на 6; если четная, но не кратна 4 то результат заканчивается на 4; если на 1 больше от кратного 4 то на 2 и если на 1 больше от кратного 2, то на 8. Число 12008 кратно 4, значит число 8^4003 заканчивается цифрой 2.

Ответ: 2

  • kiskam
  • светило науки
2013-06-11T20:09:49+00:00

8^4003 заканчивается цифрой 2

 

так как

 

число заканчивается на.... ...|   8      64      512      4096 

______________________________________________

при возведении в степень....|   1        2         3            4

_________________________|   5        6         7            8 

_________________________|   9        10       11         12

_________________________|   ...        ...       ...           ...

 

таким образом имеем закономерность

число заканчивается на 6, если степень кратна 4

ближайшее число от 4003, кратное 4 = 4004

значит степень меньше на 1 

следовательно результат вычислений будет оканчиваться цифрой 2