Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41 см,а его площадь равна 180см2.Найдите катеты этого треугольника.

1

Ответы и объяснения

2011-05-16T20:50:17+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

a,b-катеты этого прямоугольного треугольника
Тогда площадь этого треугольника равна половине произведения катетов равна ab/2=180cм^2 следовательно (a^2)*(b^2)=129600cм^2
Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы следовательно
a^2+b^2=(41см)^2=1681см^2
Отсюда получаем систему:
a^2+b^2=1681 и (a^2)*(b^2)=129600 выразим (b^2) через (a^2) в первом уравнении и подставим во второе тогда получим
(b^2)=1681-a^2 и (a^2)*(1681-(a^2))=129600
Второе уравнение будет квадратным на a^2
обозначим a^2 через х и решим его
х^2-1681x+129600=0
D=1681^2-4*129600=2825761-518400=2307361=1519^2
x=(1681+-1519)/2
1.)(a^2)=x=(1681-1519)/2=81следовательно (b^2)=1681-(a^2)=1681-81=1600
тогда a=+-9 b=+-40 но так как a и b стороны треугольника то они больше нуля и следовательно a=9 и b=40
2.)(a^2)=x=(1681+1519)/2=1600 следовательно (b^2)=1681-(a^2)=1681-1600=81
тогда b=+-9 a=+-40 но так как a и b стороны треугольника то они больше нуля и следовательно b=9 и a=40
Ответ:катеты этого треугольника имеют длины 9см и 40см