Из вершины прямого угра прямоугольного треугольника с катетами 15 и 20 см проведём перепендикуляр длиной 16см к плоскости треугольника. Найдите растояние от конца перпендикуляра до гипотенузы.

1

Ответы и объяснения

2013-06-11T14:26:18+00:00

Согласно теореме от трех перпендикулярах проекцией искомого расстояния на плоскость треугольника является высота, выведенная из прямого угла, которая равна отношению произведения катетов треугольника к его гипотенузе:

Гипотенуза равна 25 см (по теореме Пифагора 15^2 + 20^2 = 625, квадратный корень из 625 = 25).

Высота, выведенная из прямого угла, равна 15*20/25 = 12 см.

Наконец, искомое расстояние равно квадратному корню из 16^2 + 12^2 = 20 см.

Ответ: 20 см.