Помогите, пожалуйста, голову сломала уже...

Сколько времени понадобится катеру, чтобы пересечь реку: один раз по кратчайшему пути; второй раз - затратив наименьшее время? Скорость течения реки V, ширина реки d, скорость катера относительно воды U, U>V.

Там ответ в буквах, естественно, t кратчайшего пути вроде получилось, а вот второй случай нет.

РАСПИШИТЕ ПОДРОБНО оба случая, пожалуйста.

1

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2013-06-11T18:04:02+04:00

1)кратчайший путь - проплыть первпендикулярно
чтобы катер плыл перпендикулярно, он изначально плыл в направлении под углом к перпендикуляру
получается прямоугольный треугольник с гипотинузой u- скорости катера относительно реки , v2 - скорость течения реки
тогда скорость катера отн.берега v^2=u^2-v2^2
v=корень(u^2-v2^2)относительно берега, направление - перпендикулярно берегу

t1=d/v=d/корень(v1^2-v2^2)

2)чтобы время было наименьшим, надо чтобы скорость была наибольшая и путь был наименьшим

v=S/t

S=d/cosa -    cosa -косинус ула направления скорости катера к перпендикуляру

v^2=u^2+v2^2-2uvcos(п-п/2+а)=u^2+v2^2+2uvsina

v=корень( u^2+v2^2+2uvsina)

тогда t=d/cosa*( √( u^2+v2^2+2uv2sina))

наибольший косинус и наибольший синус при 45  = √2/2=0.76

t=d/0.76√( u^2+v2^2+1.52uv2)  - наименьшее время