Ответы и объяснения

  • hoop
  • хорошист
2013-06-11T03:26:48+00:00

O —центр правильного шестиугольника ABCDEF.Тогда OM —средняя линия      треугольника SCF,поэтому OM ‖ SF.Значит, угол между скрещивающимися прямыми 

SF и BM равен углу между пересекающимися прямыми Oи BM, т. е. углу BMO.

Пусть и K —ортогональные проекции точек соответственно и на ребро BC.

ТогдаCH = BH = ‍ ‍ 1   \ ‍ 2  ,  CK = ‍ ‍ 1   \ ‍ 2  CH = ‍ ‍ 1   \ ‍ 4  ,  BK = BC − CK = 1 − ‍ ‍ 1  \  ‍ 4   = ‍ ‍ 3   \ ‍ 4  ,

MK = ‍ ‍ 1  \  ‍ 2  SH = ‍ ‍ 1  \  ‍ 2  ‍ √ SC‍ 2  − CH‍ 2  = ‍ ‍ 1  \  ‍ 2  ‍ ⎸ 4 − ‍ ‍ 1    ‍ 4   = ‍ ‍ 1    ‍ 2   · ‍ ‍ ‍ √ 15  ‍ 2   = ‍ ‍ ‍ √ 15     ‍ 4  ,

BM = ‍ √ BK‍ 2  + MK‍ 2  = ‍  ‍ ‍√ 9   \ ‍ 16   + ‍ ‍ 15   \ ‍ 16   = ‍ ‍ ‍ √ 6  \   ‍ 2  .

В треугольнике BMизвестно, что OM = OB = 1,

 

BM = ‍ ‍ ‍ √ 6  \   ‍ 2  .

 Пусть OL — высота этого треугольника. Тогда

  cos ∠BMO = cos ∠LMO = ‍ ‍ LM    ‍ OM   = ‍ ‍ ‍ ‍ ‍ √ 6   \  ‍ 4    \  ‍ 1   = ‍ ‍ ‍ √ 6  \   ‍ 4  .