найдите значение выражения (буду очень признателен за подробное решение т.к. в первую очередь хочу разобраться сам!)

p=49x⁴-42x²y²+9y⁴

если x=2t\√7-√7t² (ДРОБЬ!!!)

y=t²+1\√3-√3t² (ДРОБЬ!!!)

1

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2013-06-11T01:46:54+04:00

49 x^4-42 x^2 y^2 + 9 y^4 =

7^2 x^4-2\cdot7\cdot3\cdot x^2y^2+3^2 y^4=

(7x^2)^2-2(7x^2)(3y^2) +(3y^2)^2=

(7x^2-3y^2)^2

 

подсчитаем 7x^2-3y^2   -разностьквадратов

 

7x^2-3y^2=(\sqrt{7} x-\sqrt{3} y)\cdot(\sqrt{7} x+\sqrt{3}y)

 

 

 

(\sqrt{7} x+\sqrt{3} y)=\frac{\sqrt{7}\cdot 2t}{\sqrt{7}-\sqrt{7}\cdot t^2}+\frac{\sqrt{3}\cdot (t^2+1)}{\sqrt{3}-\sqrt{3}\cdot t^2}=

\frac{2t}{1-t^2}+\frac{(t^2+1)}{1-t^2}=\frac{2t+t^2+1}{1-t^2}=\frac{(t+1)^2}{1-t^2}=-\frac{t+1}{t-1}

 

(\sqrt{7} x-\sqrt{3} y)=\frac{\sqrt{7}\cdot 2t}{\sqrt{7}-\sqrt{7}\cdot t^2}-\frac{\sqrt{3}\cdot (t^2+1)}{\sqrt{3}-\sqrt{3}\cdot t^2}=

 

\frac{2t}{1- t^2}-\frac{(t^2+1)}{1-t^2}= \frac{2t-t^2-1}{1- t^2}=\frac{t^2-2t+1}{t^2-1}=\frac{(t-1)^2}{t^2-1}=\frac{t-1}{ t+1}

 

(7x^2-3y^2)^2=(-\frac{t+1}{t-1}\cdot\ \frac{t-1}{t+1})^2=(-1)^2=1

 

ответ: 1