Ответы и объяснения

  • 6575
  • почетный грамотей
2013-06-11T00:34:50+04:00

f(x)=3/(5+3x)
F(x)=F(3/(5+3x))=3F(1/(5+3x))=3*1/3 * ln|5+3x| + C = ln|5+3x|+C
Так как x = (-5/3;+беск), то |5+3x|=5+3x

=> F(x)=ln(5+3x)+C 

  • PhysM
  • главный мозг
2013-06-11T01:49:27+04:00

Для начала найдем первообразную функции на всей числовой прямой:

\int{\frac{3}{5+3x}}\, dx=ln|5+3x|+C

 Знак модуля ставится ввиду того, что производная  от модуля существует как в отрицательном значении,  так и положительном, но так как задан промежуток интегрирования, на котором интегрируема функция получаем:

5+3x=0

x=-\frac53

Получаем, что в данном промежутке произвадная существует только при положительном значении модуля, поэтому получаем:

\int{\frac{3}{5+3x}}\, dx=ln|5+3x|+C=ln(5+3x)+C