Основой прямой треугольной призмы АВСА1В1С1 есть прямоугольный треугольник АВС, АВ=10 см, ВС=6 см, АС=8 см. Через гипотенузу АВ треугольника АВС проведено сечение, которое пересекает ребро СС1 в точке М. Найдите высоту МН треугольника АМВ, если плоскость сечение наклонена к плоскости основы призмы под углом 60 градусов.

1

Ответы и объяснения

2013-06-10T19:36:55+00:00

Дана прямая треугольная призма АВСА1В1С1.

Угол МНС=60 гр. НС-высота треугольника АВС.

Рассмотрим треугольник АВС и ВНС.

Эти треугольники подобны, следовательно, ВН/ВС = СН/АС = ВС/АВ.

Берем первое и последнее соотношение пропорции и получаем, что ВН = ВС^2 / АВ.

Треугольник ВНС-прямоугольный, следовательно, BC^2 = BH^2 + CH^2.

СН = (ВС *АС) / АВ

СН = (6*8)/10=4,8.

 

Рассмотрим треугольник НСС1-прямоугольный. Угол МНС=60 гр, следовательно угол СС1Н=30 гр. Катет, лежащий, напротив угла 30 градусов, равен половине гипотенузы.

СН = 1/2 МН

МН = 2*4,8=9,6.

Вроде так.