Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • Участник Знаний
2013-06-11T00:04:00+04:00

находим производную функции

f'=x^4-x^2-6

находим корни биквадратного ур-ния (решаем относительно x^2) - точки экстремума (максимума или минимума функции) - производная = 0

x^4-x^2-6=0

решения:

1)  x^2=-2

2)   x^2=3

решаем полученные ур-ния относительно х

1)   x^2=-2  нет решений (квадрат любого числа не может быть отрицательным)

2)  x_1=\sqrt{3}

      x_2=-\sqrt{3}

эти точки разбивают числовую ось на интервалы, и в этих точках (экстремума) функция меняет характер (из возрастающей становится убывающей или наоборот (из убывающей становится возрастающей) - производная функции меняет знак

проверим знак производной на отрезках

точка х=0 лежит внутри интервала [(-\sqrt{3};\sqrt{3})

и производная в этой точке

f'=x^4-x^2-6=0^4-0^2-6=-6 (<0 - функция убывает) значит

на интервале [(-\sqrt{3};\sqrt{3})  функция убывает

а поскольку при переходе на любой другой интервал знак производной меняется, то на двух других интервалах функция возрастает, то

на интервале (-\infty;-\sqrt{3}) функция возрастает

на интервале (\sqrt{3};\infty) функция возрастает