народ,поможете?

в окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды АВ и СД. так что, АД=3 см, а СВ=4 см. найти диаметр.есть фото во вложениях,если кому не понятно условие..

2

Ответы и объяснения

  • LFP
  • Модератор
2013-06-10T17:57:32+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

углы BAD и BCD равны (как вписанные, опирающиеся на одну дугу BD) и 

углы ADС и АBC равны (как вписанные, опирающиеся на одну дугу AC)

сумма углов BAD+ADC = BCD+ABC = 90 градусов (т.к. хорды перпендикулярны) =>

сумма соотв.дуг, на кот.опираются эти углы дуга(BD)+дуга(АС) = 180 градусов =>

оставшиеся две дуги дуга(BC)+дуга(AD) = 180 градусов ---вторая половина окружности...

на эти дуги опираются центральные углы COB и AOD => COB+AOD = 180 градусов

из треугольников COB и AOD по т.косинусов можно записать:

16 = 2r^2 - 2r^2*cos(COB)

9 = 2r^2 - 2r^2*cos(AOD) = 2r^2 - 2r^2*cos(180-COB) = 2r^2 + 2r^2*cos(COB)

система из двух уравнений...

из первого: 2r^2*cos(COB) = 2r^2 - 16

подставим во второе: 9 = 2r^2 + 2r^2 - 16

4r^2 = 25

r^2 = 25/4

r = 5/2

диаметр = 5

Лучший Ответ!
2013-06-10T20:34:40+00:00

Если хорды АВ и СД равны, то

АВ перпендикулярна CD, то AD  И СВ параллельны. ADBC трапеция вписанная в окружность, диагонали которой перпендикулярны.

Высота данной трапеции равна полусумме оснований (3+4) : 2= 3,5.

R=\frac{adc}{4\sqrt{}p(p-a)(p-d)(p-c)}

p=\frac{a+d+c}{2}

a -боковая сторона

b, с - основания

d - диагональ

по т Пифагора найдем боковую сторону =√12,5  (0,5²+3,5²=0,25+12,25=12,5)

диагональ=5 (3,5²+3,5²=12,25+12,25=25)

p=\frac{\sqrt{12.5}+\sqrt{24.5}+4}{2}=\frac{12\sqrt{0.5}+4}{2}=6\sqrt{0.5}+2

R=\frac{\sqrt{12.5}*\sqrt{24.5}*4}{4\sqrt{(6\sqrt{0.5}+2)(\sqrt{0.5}+2)(-\sqrt{0.5}+2)(6\sqrt{0.5}-2)}}=\\\frac{17.5}{\sqrt{(18-4)(4-0.5)}}=\frac{17.5}{7}=2.5

Диаметр=2*R=2*2.5=5