найтиде точки экстремума функции :

y=x^{3}-2x^{2}+x+3

помогите очень нужно !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

1

Ответы и объяснения

2013-06-10T13:58:56+00:00

Находим производную функции.

y'=(x^3+2x^2+x+3)'=3x^{3-1}+2*2x^{2-1}+1*x^{1-1} +0=3x^2+4x+1

Приравниваем производную к нулю, чтобы найти критические точки(приранвивая производную к нуля мы находим возможные экстрэмумы, эти точки не всегда ими являются).

3x^2+4x+1=0\\D=16-12=4\\x_1=\frac{-4+2}{6}=-\frac{1}{3}\\x_2=\frac{-4-2}{6}=-1 

Начертим координатную прямую, нанесём нули производной, определим знаки на интервалах, промежутки убывания и возростанию функции(где производная положительная, там функция возростает. Отрицательная - убывает). 

Далее вложение.

x=-1 - точка максимума функции.

х=-1/3 - точка минимума функции.