Ответы и объяснения

2013-06-10T16:17:30+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Применим здесь метод математической индукции.
1) При n=1 имеем:
6^{2n-1}+1= 6^{2*1-1}+1= 6^{1}+1 = 7
7 делится на 7
2) Предположим, что для некоторого k число 6^{2k-1}+1 кратно 7
Докажем, что это число будет кратно 7 для k+1:
6^{2(k+1)-1}+1= 6^{2k+2-1}+1=6^{2}*6^{2k-1}+1=\\ =36*6^{2k-1}+1+35-35=36*6^{2k-1}+36-35=36*(6^{2k-1}+1)-35
Выражение в скобках делится на 7 согласно нашему предположению, и умноженное на 36, оно всё равно делится на 7 :)
Число -35 также делится на 7.
Значит и их сумма тоже делится на 7, что и требовалось доказать...