В прямоугольной трапеции меньшее основание относится к меньшей боковой стороне как 4/3. Найдите удвоенную площадь трапеции, если диагональ, перпендикулярная другой боковой стороне, равна 10.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2013-06-10T16:13:12+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Сделаем рисунок, обозначим вершины трапеции АВСD. 

Так как отношение ВС:АВ =4:3, а треугольник АВС - прямоугольный, отношение всех сторон этого треугольника равно 3:4:5 - он египетский.

Это можно проверить по т.Пифагора. 

Тогда одна часть этого отношения равна 10:5=2

и АВ=3·2=6

ВС=4·2=8

Рассмотим треугольник АСD

Он подобен треугольнику АВС, т.к. углы ВСА=САD как накрестлежащие при параллельных прямых и секущей. 

Отсюда отношение сторон в нем также 3:4:5, и катет АС относится к гипотенузе АD как 4:5

10:АD=4:5

4 АD=50

АD=12,5

Высотой трапеции является АВ=6, т.к. она по условию  перпендикулярна основаниям. 

Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований.

Так как требуется найти удвоенную площадь, умножать будем высоту на сумму оснований. 

2S=АВ*(ВС+АД)=6·20,5=123