НАРОД КТО-НИБУДЬ ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!!

с полным решением!времени в обрез,хотя бы пару примеров .Зарание спасибо!

1

Ответы и объяснения

2013-06-10T10:59:33+00:00

1)3cos^2x-sinx+1=0\\3(1-sin^2x)-sin+1=0\\3-3sin^2x-sin+1=0\\3sin^2x+sinx-4=0\\sinx=t\\3t^2+t-4=0\\D=1+48=49\\t_1=\frac{-1-7}{6}=-\frac{8}{6}\\t_2=\frac{-1+7}{6}=1\\sinx=-\frac{8}{6}(net\ \ \ reshenii)\\sinx=1\\\boxed{x=\frac{\pi}{2}+2\pi*n,\ n\in Z}

 

2)cos3x=-1\\3x=\pi+2\pi*n,\ n\in Z\\x=\boxed{\frac{\pi}{3}+\frac{2\pi*n}{3},\ n\in Z}

 

3)cos^3x-cosx=0\\cosx(cos^2x-1)=0\\cosx=0\\\boxed{x=\frac{\pi}{2}+\pi*n,\ n\in Z}\\cos^2x-1=0\\cos^2x=1\\cosx=1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ cosx=-1\\\boxed{x=2\pi*m,\ m\in Z}\ \ \ \ \boxed{x=\pi+2\pi*k,\ k\in Z}

 

4)tgx+ctgx-2 =0\\tgx+\frac{1}{tgx}-2=0\\tgx=t\\t+\frac{1}{t}-2=0\ \ \ \ \ \ \ |*t\\t^2-2t+1=0\\(t-1)^2=0\\t-1=0\\t=1\\tgx=1\\x=arctg1+\pi*n,\ n\in Z\\\boxed{x=\frac{\pi}{4}+\pi*n,\ n\in Z}

 

5)sin^2x-2sinx*cosx=3cos^2x\\sin^2x-2sinx*cosx-3cos^2x=0\ \ \ \ \ \ \ |:cos^2x\neq0\\tg^2x-2tgx-3=0\\tgx=t\\t^2-2t-3=0\\D=4+12=16\\t_1=\frac{2+4}{2}=3\\t_2=\frac{2-4}{2}=-1\\tgx=3\\\boxed{x=arctg3+\pi*n,\ n\in Z}\\tgx=-1\\x=arctg(-1)+\pi*m,\ m\in Z\\x=-arctg1+\pi*m,\ m\in Z\\\boxed{x=-\frac{\pi}{4}+\pi*m,\ m\in Z}

 

6)sin3x-sinx=0\\2sin\frac{3x-x}{2}*cos\frac{3x+x}{2}=0\\2sinx*cos2x=0\\2sinx=0\\sinx=0\\\boxed{x=\pi*n,\ n\in Z}\\cos2x=0\\2x=\frac{\pi}{2}+\pi*m,\ m\in Z\\\boxed{x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi*m}{2},m\in Z}

Во вложениях формулы.