в треугольнике АВС угол ВАС= 45, угол ВСА= 60. Длина стороны ВС= корень из 3. Найти площадь треугольника ВОС, где О- центр описанной около треугольника АВС окружности

1

Ответы и объяснения

2013-06-10T13:19:49+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Воспользуемся расширенной теоремой синусов, чтобы узнать радиус описанной окружности

 

\frac{BC}{\sin 45^\circ}=2R

 

\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=2R

 

\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=2R

 

Сократим обе части на 2 и получим длину радиуса описанной окружности

 

R=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}

 

R=\sqrt{\frac{3}{2}}

 

Длины сторон треугольника ВОС равны

 

BO=R=\sqrt{\frac{3}{2}},\quad OC=R=\sqrt{\frac{3}{2}},\quad BC=\sqrt{3}

 

По формуле Герона вычислим площадь треугольника ВОС

 

Сначала вычислим полупериметр

 

p=\frac{\sqrt{3}+2*\sqrt{\frac{3}{2}}}{2}

 

p=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{6}}{2}

 

S_{\Delta BOC}=\sqrt{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}*\left(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}-\sqrt{3}\right)*\left(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}-\sqrt{\frac{3}{2}}\right)^2}

 

 

S_{\Delta BOC}=\sqrt{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}*\left(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}-\sqrt{3}\right)}*\left(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}-\sqrt{\frac{3}{2}}\right)

 

S_{\Delta BOC}=\sqrt{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}*\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{2}\right)}*\left(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}-\sqrt{\frac{3}{2}}\right)

 

S_{\Delta BOC}=\sqrt{\frac{6-3}{4}\right)}*\left(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}-\sqrt{\frac{3}{2}}\right)

 

S_{\Delta BOC}=\sqrt{\frac{3}{4}}*\left(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}-\sqrt{\frac{3}{2}}\right)

 

S_{\Delta BOC}=\sqrt{\frac{3}{4}}*\left(\sqrt{\frac{3}{2}}+\frac{\sqrt{3}}{2}-\sqrt{\frac{3}{2}}\right)

 

S_{\Delta BOC}=\sqrt{\frac{3}{4}}*\frac{\sqrt{3}}{2}

 

S_{\Delta BOC}=\frac{3}{4}

 

Ответ:S_{\Delta BOC}=\frac{3}{4} - квадратных единиц.