Радиус окружности,вписанной в основание правильной четырехугольной пирамиды,равен 3 корня из 2,а длина бокового ребра пирамиды равна 10.Найдите высоту пирамиды

1

Ответы и объяснения

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2013-06-10T09:53:47+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Основанием правильной четырехугольной пирамиды является квадрат.

 

Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его стороны.


Следовательно, сторона квадрата равна

2r=6√2.


Основание высоты правильной четырехугольной  пирамиды находится в центре квадрата - в центре О вписанной окружности.


Высоту КО найдем из прямоугольного треугольника, образованного
ребром АК пирамиды - гипотенуза;
половина АО диагонали квадрата - катет;
высота КО -катет.


Диагональ основания D равна а√2 и

АС равна 6√2·√2=12,
ее половина АО - 6


По теореме Пифагора найдем высоту:
Н=√(АК² -АО²)=√(100-36)=8