Дано: Правильную Треугольную Пирамиду у которой все стороны 11 см.

Нужно найти:

1)Площадь( S )

2)Объем( V )

3) Площадь боковой поверхности (Sб.п.)

4)Площадь полной поверхности( Sп.п.)

СДЕЛАЙТЕ ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!!!!!!

1

Ответы и объяснения

2013-06-10T09:57:06+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Площадь правильного треугольника находится по формуле

S_\Delta=\frac{a^2\sqrt{3}}{4},

 

где a - длина стороны треугольника

Площадь любой из граней пирамиды равна

S_\Delta=\frac{11^2\sqrt{3}}{4}

или

1) S_\Delta=\frac{121\sqrt{3}}{4}

Площадь боковой поверхности равна сумме трех площадей правильного треугольника со стороной 11 см.

 

S_{bokovoy}=\frac{121*3\sqrt{3}}{4}

 

3) S_{bokovoy}=\frac{363\sqrt{3}}{4}

 

4) Площадь полной поверхности равна сумме четырех площадей правильного треугольника со стороной 11 см.

 

S_{polnoy\,poverhnosti}=\frac{121*4\sqrt{3}}{4}

 

или

S_{polnoy\,poverhnosti}=121\sqrt{3}}

 

2) Объем найти сложнее. Нужна высота пирамиды.

 

Высоту можно найти из прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды (это катет), Стороной (боковой гранью) пирамиды (гипотенуза) и частью высоты треугольника, лежащего в основании пирамиды (второй катет). Такой треугольник будет прямоугольным, так как высота перпендикулярна всей плоскости основания пирамиды (в том числе и отрезку, соединеящему основание высоты и боковую грань-как раз второй катет.). Нам нужно найти второй катет. Высота пирамиды падает на центр и вписанной и описанной окружности. Так как пирамида правильная. Это будет пересечение биссектрис или серединных перпендикуляров. В правильном треугольнике точка пересечения биссектрис совпадает с точкой пересечения медиан. А медианы в точке пересечения делятся в отношении 2 к 1 считая от вершины. Значит длина второго катета равна 2/3 высоты правильного треугольника со стороной 11 см. Высота правильного треугольника равна по формуле

 

h=\frac{a\sqrt{3}}{2}

 

В данном случае

 

h=\frac{11\sqrt{3}}{2}

 

2/3 от этой высоты равна

 

h=\frac{11\sqrt{3}}{2}*\frac{2}{3}

 

h=\frac{11\sqrt{3}}{3}

 

По теореме Пифагора найдем первый катет в прямоугольном треугольнике

 

H^2=11^2-h^2

H^2=121-\frac{11^2}{3}

 

H^2=121*\frac{2}{3}

 

H=121*\sqrt{\frac{2}{3}}

 

Объем пирамиды находим по известной формуле

 

V=\frac{1}{3}*S_{osnovanija}*H

 

V=\frac{1}{3}*121*\frac{\sqrt{3}}{4}*121*\sqrt{\frac{2}{3}}

 

V=\frac{14641\sqrt{2}}{12}